우리는 기체의 거동을 설명할 때 이상기체와 관련된 이상기체상태방정식을 사용한다. 이상기체는 기체의 거동을 간단히 설명하는 데 매우 유용한 모델이지만, 실제기체는 이상기체와는 다른 특성을 보인다. 이번 글에서는 이상기체와 실제기체의 내부 에너지와 외부에 한 일의 차이점을 열역학적인 관점에서 설명하며, 두 기체의 특징과 응용 분야 등을 비교해 보고자 한다.
이상기체의 내부 에너지와 외부에 한 일
이상기체는 분자 서론 간의 상호작용(인력과 반발력)이 없고, 분자의 부피가 무시된다는 가정 아래에서 에너지 보존법칙을 따르며, 몇몇 가정에 따라 운동에너지도 보존된다고 가정하면서 정의된 기체이다. 이상기체는 실제기체의 거동을 이해하기 위해 우리 주변의 실제기체 거동을 단순화하여 이해하는 데 이상기체를 사용하고 있다. 이상기체라고 가정한 기체의 특징을 살펴보면, 이상기체의 내부 에너지는 온도에만 의존하며, 압력이나 부피 변화와는 무관하다고 가정한다. 이와 같은 가정으로 인해 에너지 보존 법칙이 압력이나 부피 변화가 무시된다는 가정하에서는 내부 온도 변화가 운동에너지의 변화가 되기 때문에 운동에너지가 보존된다는 가정을 하는 것이다. 이상기체의 내부 에너지는 다음과 같이 계산된다.
U = nCvT
여기서 U: 내부 에너지, n: 기체의 몰수
Cv: 정적 조건에서의 몰비열, T: 절대온도(K)
식에서 보아 알 수 있듯이, 이상기체의 내부 에너지는 온도의 증감에 따라서 증가하거나 감소하게 되며, 이것은 앞에서 언급한 대로 이상기체의 내부에너지가 온도변화에만 의존하기 때문에 분자 운동 에너지의 변화로 해석하게 된다는 말과 동일하다. 또 이상기체는 압력과 부피의 변화로 외부에 일을 하게 된다. 압력이 일정한 등압 과정에서 이상기체가 외부에 한 일은 다음과 같이 계산할 수 있다.
W = P∙ΔV
여기서 W: 외부에 한 일 P: 기체의 압력
ΔV: 부피의 변화
입력이 일정한 등압 조건에서는 이상기체가 팽창하게 되면, 외부에 한 일은 부피의 변화에 비례하게 된다. 이와 같은 결과는 이상기체에 대해 앞에서 가정한 대로 이상기체의 경우 분자 간 상호작용이 없이 자유롭게 움직인다(부피 변화)는 가정에 기초한다.
실제기체의 내부 에너지와 외부에 한 일
실제기체는 이상기체와 달리 분자 간 상호작용이 반드시 존재하게 되며, 분자의 부피도 무시할 수 없다. 따라서 실제기체는 이상기체 상태방정식(PV=nRT, R:보편기체상수)를 따르지 않고, 수정된 방정식으로 설명하게 된다. 실제기체의 내부 에너지는 단순히 온도에만 의존하지 않는다. 분자 간 상호작용을 무시할 수 없기 때문에 그들 상호 간 상호작용으로 인해 내부 에너지는 분자 간 인력, 분자 간 크기 등에 영향을 받는다. 분자 간 인력으로 인해 분자들이 서로 끌어당기는 힘은 분자들 사이의 간격을 줄이는 역할을 하게 되면서 내부 에너지에 음의 영향을 미치게 되고, 분자 크기의 경우 역시 온도에 따라 부피가 커지거나 작아지면서 분자 자체의 부피가 일의 계산에 영향을 미치게 된다. 실제기체의 내부 에너지를 정량적으로 계산하기 위해서는 반데르발스 방정식과 같은 수정된 상태방정식을 사용해야 하며, 다음과 같이 주어진다.
(P + a/V²)(V - b) = nRT
여기서 a : 분자 간 인력을 나타내는 상수
b : 분자의 부피를 나타내는 상수
위에서 보듯이 반데르발스 방정식은 실제기체의 내부 에너지가 온도뿐만 아니라 분자 간 인력과 같은 압력과 분자 간 부피에도 영향을 받는다는 것을 잘 보여주고 있다. 반데르발스 방정식에서 분자 간 인력이 없고(a=0) 부피 변화가 없다면(b=0) 반데르발스 방정식은 이상기체상태방정식으로 환원됨을 확인할 수 있다. 실제기체가 외부에 한 일을 살펴보면, 실제기체는 분자 간 상호작용 때문에 외부에 하는 일의 양이 이상기체와는 다르다는 것을 식을 통해 알 수 있다. 분자 간 인력이 있기 때문에 기체에 열이 가해지면 이상기체와 같이 팽창하는 것이 아니라 인력으로 인해, 실제기체는 같은 조건에서 이상기체보다 적은 일을 할 수 있다는 것을 쉽게 예상해 볼 수 있다. 그리고 분자의 부피를 고려하면, 동일한 부피 변화에서 외부에 한 일의 경우 이상기체와는 달리 계산이 복잡해진다. 실제로 외부로부터 열의 출입이 없는 단열 과정에서 실제기체가 외부에 한 일은 이상기체보다 높거나 낮을 수 있으며, 이는 주어진 실제기체의 특성에 따라 달라질 수 있다.
이상기체와 실제기체의 비교
이상기체와 실제기체의 차이점을 정리해 보면, 이상기체는 분자 간 상호작용이 없으나, 실제 기체는 분자 간 상호작용이 존재한다. 그리고 이상기체는 분자 간의 부피를 무시할 수 있으나 실제기체는 분자 간의 부피 변화를 무시할 수 없다. 이상기체의 내부에너지 변화는 온도에만 의존하는데, 실제기체의 경우에는 온도와 압력 및 부피 변화에 의존하여 내부에너지 변화가 일어난다. 그리고 이상기체는 온도가 증가함에 따라 내부에너지가 선형적으로 증가하는데, 실제기체는 온도와 압력 및 부피 변화를 고려해야 하므로 내부에너지의 변화가 비선형적이라는 것을 쉽게 예상해 볼 수 있다. 또 기체가 외부에 한 일을 보면 이상기체의 경우에는 이상기체 상채방정식으로 계산할 수 있으며, 실제기체는 반데르발스 방정식을 적용하여 계산해야 한다. 이렇게 이상기체와 실제기체가 차이가 있음에도 실제기체의 계산에 이상기체 모델을 사용하는 이유는 높은 온도와 낮은 압력 조건에서 실제기체의 거동을 단순화해 열역학적 계산에 활용 수 있기 때문이다. 그러나 화학 공정이나 고압 상태와 같은 조건에서는 실제기체 모델을 사용하여 반데르발스 방정식을 통해 기체의 거동을 정확히 예측할 필요가 있다. 이상기체 모델이 단순하고 계산이 용이하지만, 실제 고압이나 저온 상황에서는 실제기체의 거동을 정확히 설명하지는 못한다. 따라서, 고체와 가까운 상태로 압축된 기체나 극저온 상태의 기체는 반데르발스 방정식을 포함한 실제기체 모델로 분석해야만 정확한 예측을 할 수 있다.
정리하면, 이상기체와 실제기체는 열역학적 특성과 응용 면에서 중요한 차이를 보인다. 이상기체의 경우에는 온도에만 의존한다는 가정하에 단순한 예측 모델로 유용하지만, 실제기체는 온도와 압력 및 분자 간 상호작용 등의 영향을 받아 복잡한 거동을 보인다. 이상기체 모델과 실제기체 모델의 이 두 가지 개념을 이해하게 되면, 이상기체 방정식과 실제기체의 반데르발스 방정식을 상황에 맞게 적용하여 다양한 열역학적 문제를 해결할 수 있게 될 것이다. 특히 화학 공정이나 고압 및 저온과 같은 실제 위험 조건에서는 실제기체의 특성을 정확히 아는 것이 필요하며, 실제 기체의 특성을 정확히 이해하기 위해서는 실제기체 모델을 기반으로한 예측이 반드시 필요하기 때문에 이상기체와 실제기체에 대한 차이를 정확히 이해하는 것이 반드시 필요하다.